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擬似双直交性理論 小川 英光(著/文) - 東京大学出版会
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擬似双直交性理論 信号・画像処理および機械学習への応用

A5判
420ページ
定価 8,900円+税
ISBN
978-4-13-061164-0
Cコード
C3055
専門 単行本 電子通信
出版社在庫情報
在庫あり
初版年月日
2020年1月
書店発売日
登録日
2019年11月29日
最終更新日
2020年1月20日
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紹介

擬似双直交性理論は,雑音や故障に強い標本化定理の再構成関数の構成や,その統一的な扱いの数理的基礎を提供する.近年のAIブームのなかで重要性を増す信号処理や画像処理,パターン認識,機械学習においても威力を発揮する本理論とその応用を解説する.

目次

第I部 序論

第1章 擬似双直交性理論の概要
 1.1 正規直交基底から擬似双直交基底へ
  1.1.1 ベクトル空間の場合
  1.1.2 関数空間の場合
  1.1.3 ヒルベルト空間の場合
 1.2 擬似双直交性理論の応用
  1.2.1 冗長性の利用
  1.2.2 統一的取り扱い
  1.2.3 基底を信号空間の外から選ぶ方法
  1.2.4 その他の応用
 1.3 本書の構成

第II部 擬似直交性理論とその応用

第2章 擬似直交基底(POB)
 2.1 POBの定義
 2.2 理論構築のための枠組み
 2.3 POBの特徴付け 
 2.4 POBのノルム最小性
 2.5 POBの形式保存性
 2.6 POBの要素の大きさ
 2.7 POBのユニタリ同値
 2.8 POBの構成法
 2.9 正規擬似直交基底(PONB)の構成法
 2.10 与えられた元を含むPOBの構成法
 2.11 準擬似直交基底(Q-POB)
 2.12 ノート
 問題

第3章 一般標本化定理(1)
 3.1 正規直交標本化基底
 3.2 疑似直交標本化基底
 3.3 ノート
 問題

第4章 信号処理系における比例性誤差の抑制 
 4.1 内積演算における比例性誤差の抑制
 4.2 線形演算における比例性誤差の抑制
 4.3 ノート

第III部 擬似双直交性理論とその応用

第5章 擬似双直交基底(PBOB)
 5.1 PBOBの定義
 5.2 理論構築のための枠組み
 5.3 PBOBの特徴付け 
 5.4 PBOBとフレーム
 5.5 PBOBの構成法
 5.6 PBOBの完全性
 5.7 PBOBのその他の性質
 5.8 正規擬似双直交基底(PBONB)
 5.9 ノート
 問題

第6章 特別な擬似双直交基底
 6.1 L型PBOB
  6.1.1 定義
  6.1.2 特徴付け
  6.1.3 構成法
 6.2 O型PBOB
  6.2.1 定義
  6.2.2 特徴付け
  6.2.3 構成法
 6.3 O型およびL型PBOBのノルム最小性
 6.4 双対問題
 6.5 その他の性質
 6.6 ノート
 問題

第7章 一般標本化定理(2)
 7.1 問題の定式化
 7.2 PBOBによる一般標本化定理
 7.3 最良近似と補間
 7.4 標本化定理再訪
 7.5 ノート

第8章 機械学習の理論(1)――正確な教師信号からの学習
 8.1 層状ニューラルネットワークの学習
 8.2 学習とニューラルネットワーク
 8.3 学習問題の定式化
 8.4 射影学習とPBOB
 8.5 射影学習のニューラルネットワークによる実現
  8.5.1 射影汎化ニューラルネットワーク(PGNN)
  8.5.2 ニューラルネットワークの役割
  8.5.3 PGNNの構成法
 8.6 記憶学習と汎化能力

第9章 機械学習の理論(2)――雑音を含んだ教師信号からの学習
 9.1 問題の定式化
 9.2 最適学習作用素とPBOB
 9.3 能動学習とPOB
 9.4 三角多項式空間における能動学習
 問題

第10章 信号・画像復元(1)
 10.1 問題の定式化
 10.2 射影フィルタ
 10.3 射影フィルタのO型双対基による構成

第11章 アナログ符号理論
 11.1 アナログ符号
 11.2 アナログ符号の安定性
 11.3 アナログ符号の性能評価
 11.4 巡回符号
  11.4.1 巡回符号 
  11.4.2 巡回符号の良さ
 11.5 誤り訂正と線形予測 
  11.5.1 アナログ符号における誤り訂正
  11.5.2 線形予測分析との対応
 11.6 ノート
 問題
  
第12章 アナログ符号理論によるCT画像再構成
 12.1 ラドン変換とアナログ符号
 12.2 投影データの誤り訂正とCT画像再構成
 12.3 雑音や数値計算誤差を考慮した誤り訂正手法
 12.4 CT画像再構成実験
 12.5 ノート
 問題

第IV部 拡張擬似双直交性理論とその応用

第13章 拡張擬似双直交基底(EPBOB)
 13.1 EPBOBの定義
 13.2 理論構築のための枠組み
 13.3 EPBOBの特徴付け 
 13.4 EPBOBの構成法
  13.4.1 双対基の構成法
  13.4.2 逆双対基の構成法 
 13.5 EPBOBの完全性
 13.6 EPBOBのその他の性質
 13.7 EPBOBとフレーム
 13.8 可換EPBOB
 13.9 ノート
 問題

第14章 特別な拡張擬似双直交基底
 14.1 C型EPBOB
  14.1.1 定義
  14.1.2 特徴付け
  14.1.3 双対基の構成法
  14.1.4 諸性質
 14.2 L型EPBOB
  14.2.1 定義
  14.2.2 存在性と特徴付け
  14.2.3 双対基の構成法 
  14.2.4 諸性質
 14.3 O型EPBOB
  14.3.1 定義
  14.3.2 存在条件
  14.3.3 特徴付け
  14.3.4 双対基の構成法
  14.3.5 諸性質
 14.4 C型,L型,O型の関係
 14.5 ノート
 問題
 
第15章 一般標本化定理(3)
 15.1 問題の定式化
 15.2 EPBOBによる一般標本化定理
 15.3 ノート

第16章 雑音に対して頑健なEPBOB
 16.1 問題の定式化
 16.2 雑音に対して頑健な双対基
 16.3 各種証明
  16.3.1 補題16.3の証明
  16.3.2 補題16.4の証明   
  16.3.3 補題16.7の証明
 16.4 ノート
 問題

第17章 機械学習の理論(3)―― 一般のQの場合
 17.1 学習問題の定式化
 17.2 最適学習作用素とEPBOB
 問題

第18章 信号・画像復元(2)―― 一般のQの場合
 18.1 問題の定式化
 18.2 部分射影フィルタ
 18.3 部分射影フィルタとEPBOB
 18.4 画像復元の例
 18.5 ノート
 問題

第19章 EPBOBによるCT画像再構成
 19.1 フーリエ変換法
 19.2 フーリエ変換法に等価な級数展開法
 19.3 ラドン変換と逆投影
 19.4 有限和表現とEPBOB
 19.5 CTスキャナーの走査方法と標本点
 19.6 制限角投影と有限視野投影
 19.7 ノート
 問題  

付録 関数解析
 A.1 ヒルベルト空間
 A.2 線形作用素  
 A.3 射影作用素 
 A.4 ノイマン・シャッテン積 
 A.5 シュミットの内積,シュミットノルム,トレース 
 A.6 一般逆作用素 
 A.7 作用素方程式 
 A.8 ユニタリ作用素,等長作用素,部分等長作用素
 A.9 再生核ヒルベルト空間 
 A.10 フレーム


A Theory of Pseudobiorthogonal Bases and its Applications:
Application to Signal Processing, Image Processing and Machine Learning
Hidemitsu OGAWA

著者プロフィール

小川 英光  (オガワ ヒデミツ)  (著/文

東京工業大学名誉教授

上記内容は本書刊行時のものです。